一根小棍代表一,个位竖着摆、十位横着摆,一位一位交替——《孙子算经》用八个字讲清了位值制。
ORIGINAL
原文
凡算之法:先识其位,一从十横,百立千僵,千十相望,万百相当。
此处照录底本,未改字;汉典古籍卷上为简体转录,待影印本二次核验。原文「一从十横」的「从」即「纵」,指竖着摆。
PLAIN · 白话
白话三步
- 1
一根算筹代表一:一到五就直接摆几根;六到九改成「一根横筹当五,再加剩下的几根」。
像用手指数数,一只手只有五根,超过五就用「一整把」加零头。
- 2
方向按位交替:个位竖着摆,十位横着摆,百位又竖,千位又横——「千十相望,万百相当」说的就是同向的两位隔着一位遥遥相对。
像马路上的双向车道,一横一竖交替,扫一眼就知道走到第几位。
- 3
关键在「位」不在「形」:同一根筹摆在十位就值十,摆在百位就值一百;某一位是零,就空着不摆。
像算盘的档位:珠子都一样,落在哪一档就值多少。
HANDS-ON · 动手
动手试一试
输入 1 到 9999 之间的任意一个数,看它每一位在算筹里怎么摆:个位竖、十位横,一位一位交替。
竖筹 · 个位、百位横筹 · 十位、千位
PRACTICE · 练习
小练习
认概念用算筹摆出「六」,怎么摆?
五以下直接摆根数,六到九用一根横筹当五,再补余数——这正是算筹版的「五进制小把手」。
提示:超过五就不再一根根堆,另拿一根横筹代表五。
算一算十位上摆一根筹,它代表多少?
同一根筹,个位值 1、十位值 10、百位值 100,这就是位值制。
提示:「先识其位」——先看它站在哪一位。
换个数字摆「305」时,十位那一格为什么空着?
筹算靠「留空」表示零,宋元算书里才出现「○」这个记号。
提示:三位数里十位是 0,摆不出筹,只能留空。
三题都做完了,已记进本机进度(只存在你的浏览器里)。
SOURCE · 出处
出处与勘误
- 书名
- 孙子算经
- 卷 / 题号
- 卷上 · 凡算之法
- 底本
- 《孙子算经》卷上(唐·李淳风等注释,公有领域);电子文本取自汉典古籍
- 许可
- 公有领域
- 校对人
- 待定(发布前须外部审校)
- 最后更新
- 2026-10-30
发现错漏?勘误。原文以底本为准,白话与解析会随勘误更新。